Lezioni · anno scolastico 2025-26
3D Matematica
29 PDF, in ordine di settimana. Ogni riga apre il file su Google Drive.
datacod.attività svoltafile
26.05.2026 W28 Esercitazione su iperboli, circonferenze e parabole: studio delle loro equazioni, rappresentazione grafica e ricerca dei parametri. Calcolo dei punti di intersezione tra parabola e circonferenza attraverso la risoluzione di sistemi polinomiali e fattorizzazione. Determinazione delle rette tangenti comuni alle curve utilizzando la formula di sdoppiamento. PDF ↗ 19.05.2026 W27 Studio approfondito dell'iperbole: forme canoniche, vertici, fuochi, asintoti, tangenti e proprietà geometriche fondamentali. Esercitazioni su calcoli di distanze focali, aree di figure formate da iperboli e asintoti; risoluzione di esercizio parametrico complesso riguardante funzioni omografiche, iperboli, parabole ed ellissi al variare di un parametro k. Determinazione di coordinate di intersezione, calcolo di aree di quadrilateri e circonferenze passanti per punti specifici mediante sistemi di equazioni. PDF ↗ 14.05.2026 W26 Geometria analitica dell'iperbole: definizione, proprietà (eccentricità, fuochi, direttrici, asintoti) e equazioni nei due casi. Introduzione alle funzioni omografiche come iperboli particolari con direttrici parallele agli assi coordinati. Risoluzione di problemi numerati (nn. 503-505) per la determinazione dell'equazione dell'iperbole in base a condizioni specifiche e passaggio per punti assegnati. PDF ↗ 14.04.2026 W25 La lezione ha affrontato lo studio di un'ellisse con analisi dei parametri che la definiscono, calcolo dei vertici, dei fuochi e dell'area della conica. Nella seconda parte è stata determinata l'equazione di una parabola passante per tre punti dati, ricavando i coefficienti mediante sistema di equazioni. Sono stati sviluppati metodi e procedure per l'identificazione delle proprietà geometriche delle coniche e il calcolo dei loro elementi caratteristici. PDF ↗ 09.04.2026 W24 Svolgimento di esercizi su ellissi e proprietà geometriche: verifica del triangolo rettangolo inscritto con calcolo della circonferenza circoscritta, determinazione del range di rette passanti per un punto che intersecano l'ellisse nel semipiano superiore, confronto tra eccentricità di ellissi diverse. Analisi di trasformazioni geometriche e rapporti di aree per figure inscritte in ellissi, applicando le formule di sdoppiamento e le proprietà dei fuochi. Risoluzione di problemi di ottimizzazione per individuare punti particolari sull'ellisse che soddisfano condizioni di massimo su figure inscritte, con calcoli algebrici e razionalizzazioni di radicali. PDF ↗ 24.03.2026 W23 Lezione di geometria analitica focalizzata sullo studio dell'ellisse nel piano cartesiano: calcolo dei parametri (a, b, c), vertici, fuochi e proprietà metriche. Svolgimento sistematico di esercizi sulle intersezioni tra ellissi e rette, ricerca di tangenti e risoluzione di sistemi di equazioni algebriche con notevole complessità computazionale. Applicazione geometrica dei risultati al calcolo di aree e perimetri di triangoli e figure costruite mediante i punti di intersezione trovati. PDF ↗ 17.03.2026 W22 Studio completo dell'ellisse: equazione canonica, determinazione fuochi e eccentricità, pettinaci, rette tangenti e condizioni parametriche. Svolti esercizi 55, 465, 45, 8: analisi parametrica per ottenere ellisse, intersezioni ellisse-retta, circonferenza, figure inscritte e circoscritte. Applicazione formula staccamento; studio figure inscritte in ellisse; classificazione rette in tangenti, secanti, esterne secondo i valori parametri. PDF ↗ 10.03.2026 W21 Lezione dedicata a geometria analitica: approfondimento dell'ellisse con derivazione dell'equazione x²/a² + y²/b² = 1, studio dei fuochi e della proprietà fondamentale PF₁ + PF₂ = 2a.
Analisi di funzioni razionali attraverso lo studio del dominio, del segno e della simmetria; risoluzione di esercizi su rette tangenti a parabole e circonferenze.
Problemi di ricerca di parametri per condizioni di tangenza in ellissi e circonferenze, con discussione dell'eccentricità e delle proprietà geometriche. PDF ↗ 03.03.2026 W20 Esercizi 361 n 82 e 53: parabole, ricerca di parametri, condizioni di non intersezione con assi, vertice e retta tangente.
Esercizio 439 n 46: circonferenza parametrica x² + y² + 2kx + (k-2)y - 6k - 4 = 0, condizioni di discriminante.
Studio del fascio di circonferenze: asse radicale, punti comuni di passaggio, rappresentazione geometrica, locus dei centri. PDF ↗ 24.02.2026 W19 Settimana 15: risoluzione di problemi su parabole e circonferenze, con calcolo di vertici, assi di simmetria, rette tangenti e punti di intersezione. Applicazione di sistemi di equazioni per la ricerca di curve passanti per punti assegnati e tangenti a rette date. Verifica grafica e analitica delle soluzioni tramite software GeoGebra. PDF ↗ 10.02.2026 W18 Lezione 3D di Matematica del 10/02/2026. Svolgimento di problemi sulla ricerca di tangenti a una circonferenza da punto esterno, sul calcolo dell'asse radicale tra due circonferenze e sulla formula di spostamento per determinare le tangenti. Studio dei fasci di circonferenze concentriche e non intersecanti con relative proprietà geometriche e rappresentazione mediante diagrammi. Risoluzione di esercizi numerati con determinazione di parametri per condizioni di tangenza, individuazione di punti di tangenza e costruzione di grafici. PDF ↗ 03.02.2026 W17 Lezione su circonferenza: definizione, equazioni (canonica e generale), calcolo di centro e raggio. Intersezione circonferenza-retta con studio dei tre casi (esterna, secante, tangente) mediante discriminante. Esercizi applicativi e analisi dell'intersezione tra circonferenze con teorema sulla tangente perpendicolare al raggio. PDF ↗ 20.01.2026 W16 La lezione ha affrontato la risoluzione di disequazioni di secondo grado mediante lo studio del discriminante e l'analisi del segno di prodotti e quozienti, con applicazione a vari casi. Sono stati trattati argomenti di geometria analitica relativi alla parabola, calcolando vertice e fuoco, e alla retta, introducendone le forme implicita ed esplicita con coefficiente angolare e intercetta. È stata inoltre sviluppata la teoria delle funzioni, con esercizi su disequazioni con radici quadrate e composizioni di funzioni. PDF ↗ 08.01.2026 W15 Teorema della parabola, calcolo delle rette tangenti e loro proprietà; determinazione dell'equazione della parabola con condizioni sul vertice, fuoco e tangenti parallele a rette date. Intersezione di due parabole e studio dei fasci di parabole al variare del parametro k. Esercizi pratici di calcolo geometrico e analisi delle coordinate di vertici, fuochi e punti di tangenza. PDF ↗ 16.12.2025 W14 Approfondimento sulle proprietà della parabola (vertice, fuoco, direttrice) mediante formule generali e determinazione delle intersezioni con gli assi cartesiani. Studio delle intersezioni tra parabole e rette nel piano, classificazione delle rette in secanti, tangenti o esterne usando il discriminante dell'equazione di secondo grado risolvente il sistema. Risoluzione di esercizi di geometria analitica con calcolo di coordinate di punti di intersezione e determinazione di aree di figure piane formate da punti su rette e parabole. PDF ↗ 09.12.2025 W13 Risoluzione di esercizi sulla circonferenza circoscritta a un triangolo utilizzando strategie di determinazione dei parametri. Studio dei fasci di rette e calcolo dei valori del parametro k per cui la retta del fascio interseca un segmento assegnato mediante le condizioni di passaggio per i vertici. Verifica della soluzione corretta attraverso il punto medio del segmento AB per discriminare tra le alternative disponibili. PDF ↗ 02.12.2025 W12 Lezione sulla parabola: definizione come luogo geometrico di punti equidistanti da fuoco e direttrice, derivazione dell'equazione canonica y = ax² + bx + c e procedure inverse per ricavare vertice, fuoco e direttrice.
Esercizi applicativi: parabole tangenti a rette assegnate, calcolo della retta tangente e delle intersezioni parabola-retta, determinazione di aree di triangoli formati dai punti di intersezione.
Problemi parametrici: ricerca di equazioni di parabole soggette a vincoli geometrici (tangenza, passaggio per punti dati), risoluzione mediante sistemi di equazioni e analisi del discriminante per le soluzioni ammissibili. PDF ↗ 24.11.2025 W11 La lezione ha affrontato sistemi lineari parametrici, fasci di rette e il calcolo della bisettrice degli angoli di un triangolo utilizzando la formula della distanza punto-retta. Sono state sviluppate equazioni per determinate le rette passanti per punti specifici e calcolati i valori del parametro k affinché le rette soddisfacessero particolari condizioni geometriche. La lezione si è conclusa con lo studio della collinearità di tre punti e la ricerca di rette passanti per punti dati mediante la risoluzione di equazioni quadratiche. PDF ↗ 18.11.2025 W10 Lezione di geometria analitica sulla distanza punto-retta e i fasci di rette: introduzione della formula della distanza e della proprietà generatrice dei fasci (propri e impropri). Applicazione agli esercizi: risoluzione di problemi su quadrilateri e triangoli mediante il calcolo di coordinate di vertici, aree, perimetri e distanze da rette. Esercitazioni pratiche sulla ricerca di intersezioni fra rette e sul calcolo della distanza tra un punto e una retta. PDF ↗ 10.11.2025 W9 Lezione sulla retta nel piano cartesiano: studio delle condizioni di parallelismo (m₁ = m₂) e perpendicolarità (m₁·m₂ = -1) tra rette; formule per determinare l'equazione della retta dati un punto e il coefficiente angolare oppure due punti distinti. Calcolo della distanza euclidea tra punti nel piano mediante il teorema di Pitagora; risoluzione di numerosi esercizi di applicazione dei concetti affrontati. PDF ↗ 03.11.2025 W8 La lezione ha affrontato inizialmente lo studio del circumcerchio e delle proprietà geometriche dei triangoli, con calcoli delle distanze tra vertici e centro della circonferenza circoscritta mediante sistemi di equazioni. Successivamente si è introdotto il concetto di retta nel piano cartesiano come luogo geometrico di punti definito da un'equazione della forma ax + by + c = 0, analizzando la forma esplicita y = mx + q e il significato geometrico del coefficiente angolare. Sono stati quindi risolti esercizi applicativi sulla parametrizzazione di equazioni di rette e la determinazione di valori specifici per proprietà geometriche particolari. PDF ↗ 27.10.2025 W7 Lezione su funzioni periodiche, dispari e definite a tratti. Introduzione alle coniche nel piano cartesiano: distanza tra due punti, punto medio e baricentro di un triangolo. Dimostrazione della formula delle coordinate del baricentro e relative applicazioni. PDF ↗ 20.10.2025 W6 Risoluzione di disequazioni razionali fratte mediante analisi di casi e determinazione dell'insieme soluzione.
Studio completo di funzione irrazionale: dominio, intersezioni assi, segno con rappresentazione grafica.
Determinazione di parametri in funzioni composte a partire da punti e grafici mediante sistema di equazioni. PDF ↗ 13.10.2025 W5 Studio dettagliato di funzioni reali (razionali e irrazionali): determinazione di dominio, segno, intersezioni con assi cartesiani e immagine della funzione; funzioni inverse e proprietà, composizione di funzioni (g∘f) con calcolo dei relativi domini. Introduzione a funzioni pari e dispari con analisi grafica delle loro proprietà di simmetria. Esercitazione pratica su esercizi dal testo: studio completo di funzioni fratte con variazione di parametri, determinazione dell'immagine e risoluzione di equazioni associate. PDF ↗ 06.10.2025 W4 Lezione sulla iniettività, suriettività e biettività delle funzioni, con risoluzione di numerosi esercizi sul calcolo del dominio e dell'immagine di funzioni algebriche. Introduzione al piano cartesiano e al concetto di grafico di una funzione, con rappresentazione di f(x) = x² e analisi delle proprietà attraverso i grafici. Studio del riconoscimento grafico delle proprietà di iniettività e suriettività mediante il metodo della retta orizzontale, con esempi di funzioni iniettive, suriettive e non iniettive. PDF ↗ 29.09.2025 W3 Si sono risolte disequazioni e inequazioni utilizzando metodi algebrici e rappresentazioni grafiche. È stata approfondita la geometria con i criteri di similitudine tra triangoli e l'applicazione del teorema di Talete a figure inscritte in semicerchi. Infine, si è introdotto il concetto di funzione analizzando le proprietà di iniettività, suriettività, biiettività e l'invertibilità delle funzioni. PDF ↗ 22.09.2025 W2 Affrontate disuguaglianze irrazionali con metodo risolutivo completo: determinazione del dominio, studio dei segni, risoluzione del sistema associato e rappresentazione grafica su retta numerica. Risolti numerosi esercizi (Es. 4H, 4H8, 4H0, 4H4, 40, 4B) applicando le tecniche alla gestione di casi critici e all'analisi delle condizioni di esistenza. Applicazione finale a problema geometrico con rettangolo, richiedente impostazione di sistema di disuguaglianze per determinare i valori parametrici ammissibili. PDF ↗ 15.09.2025 W1 Lezione introduttiva e di saluto alla classe. PDF ↗ 15.09.2025 W0 Lezione introduttiva e di saluto alla classe. PDF ↗