Lezioni · anno scolastico 2024-25
4A Matematica
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24.05.2025 L75-76 Svolgimento di esercizi di semplificazione di frazioni algebriche e fattoriali. Introduzione ai problemi di combinatoria attraverso l'esempio dei cioccolatini di Luca e le loro diverse modalità di distribuzione. Analisi delle formule di permutazioni e combinazioni con ripetizione, approfondimento sulla notazione e applicazione pratica al conteggio delle soluzioni. PDF ↗ 17.05.2025 L73-74 Definite le proprietà fondamentali della probabilità (evento e complementare con P(X) + P(X̄) = 1). Sviluppati problemi di distribuzione binomiale calcolando le probabilità nei lanci ripetuti di un dado mediante i coefficienti binomiali. Applicazione della combinatoria alla soluzione di esercizi concreti sulla composizione di squadre e conteggio delle diverse partite possibili. PDF ↗ 13.05.2025 L72 Lezione sulla probabilità: definizione classica P(X) = casi favorevoli/casi possibili e sua applicazione a problemi con dadi, numeri e eventi casuali. Risoluzione di esercizi pratici per calcolare la probabilità di diversi eventi (lancio di dadi, estrazione di numeri, risultati di partite). Introduzione alle regole fondamentali: probabilità totale e moltiplicazione delle probabilità per eventi, con verifica mediante esempi numerici e rappresentazioni grafiche. PDF ↗ 12.05.2025 L71 Permutazioni e anagrammi come introduzione al calcolo combinatorio; studio del triangolo di Tartaglia e delle combinazioni con rappresentazione fattoriale. Teorema binomiale sulla somma dei coefficienti binomiali, con dimostrazione mediante double counting e metodo alternativo. Applicazioni al conteggio di stringhe alfanumeriche, con risoluzione di problemi pratici di disposizioni. PDF ↗ 03.05.2025 L69 Esercizi su disposizioni semplici e ripetute con risoluzione di equazioni disposizionali. Introduzione ai coefficienti binomiali, formula C(n,k)=n!/(k!(n-k)!) e proprietà di simmetria. Studio del triangolo di Tartaglia/Pascal e della relazione ricorsiva C(n,k)+C(n,k+1)=C(n+1,k+1). PDF ↗ 15.04.2025 L68 La lezione tratta il fattoriale (n! = n·(n-1)·...·1) con esempi numerici e proprietà. Sono state introdotte le permutazioni semplici (P(n) = n!) e le disposizioni semplici (D(n,k) = n!/(n-k)!), illustrate con problemi pratici su ordinamenti e scelte ordinate. Infine, sono state definite le disposizioni con ripetizione (D̄(n,k) = n^k), completando la base della combinatoria elementare. PDF ↗ 14.04.2025 L67 Lezione di combinatoria: approfondimento della branca della matematica che si occupa del contare le possibilità e gli arrangiamenti di oggetti, con definizione e applicazioni pratiche.
Analisi di problemi di conteggio con permutazioni, disposizioni e combinazioni attraverso esempi concreti: outfit disponibili con capi di abbigliamento, ordini di interrogazione di studenti, schedine di scommesse e gruppi di persone.
Introduzione alla formula delle combinazioni semplici per evitare di contare i raggruppamenti ripetuti, con calcoli specifici e verifica della riduzione delle possibilità multiple. PDF ↗ 01.04.2025 L66 Risoluzione di equazioni nel campo dei numeri complessi espresse in forma trigonometrica ed esponenziale; svolgimento sistematico di esercizi con calcolo del modulo, dell'argomento e determinazione di tutte le soluzioni. Applicazione della formula di Eulero e delle operazioni algebriche tra numeri complessi espressi in forma polare. Rappresentazione geometrica nel piano di Gauss di insiemi di numeri complessi e verifiche delle proprietà algebriche mediante il metodo grafico. PDF ↗ 31.03.2025 L65 Lezione di trigonometria su circonferenze: risoluzione di problemi che coinvolgono corde e angoli al centro mediante formule di duplicazione e dimezzamento. Calcolo di lunghezze di segmenti e studio di funzioni trigonometriche associate a configurazioni geometriche. Applicazione del teorema di Vireo e semplificazione di espressioni goniometriche tramite identità fondamentali. PDF ↗ 29.03.2025 L63-64 Lezione su radici n-esime nel piano complesso e teorema fondamentale dell'algebra. Svolgimento di esercizi sulla risoluzione di equazioni polinomiali in C mediante sostituzione, calcolo di radici complesse e fattorizzazione. Verifica di soluzioni complesse, divisione polinomiale e determinazione di parametri reali. PDF ↗ 25.03.2025 L62 Conversione di numeri complessi dalla forma algebrica alla forma trigonometrica utilizzando modulo e argomento; applicazione delle formule di Eulero e della notazione esponenziale e^(iθ) = cos θ + i sin θ. Risoluzione di equazioni con radici n-esime di numeri complessi, in particolare x^n = a, separando il calcolo del modulo e dell'argomento. Metodo pratico per ricavare tutte le soluzioni sfruttando la periodicità dell'argomento e^(i2kπ) con k naturale. PDF ↗ 24.03.2025 L61 Lezione di trigonometria focalizzata sulla risoluzione di triangoli mediante l'applicazione del teorema del seno. Esercizi proposti relativi al calcolo dei lati di triangoli con angoli espressi in termini di funzioni trigonometriche. Sviluppo e semplificazione di espressioni trigonometriche complesse, con particolare attenzione alle identità per il seno e coseno di angoli multipli. PDF ↗ 18.03.2025 L60 La lezione ha trattato il teorema sulla moltiplicazione di numeri complessi in forma trigonometrica e la formula di De Moivre, con dimostrazioni e applicazioni a esercizi numerici. È stata introdotta la notazione di Eulero come forma esponenziale dei numeri complessi, verificandone la coerenza con la forma trigonometrica mediante le proprietà dell'esponenziale. Gli studenti hanno svolto esercizi di applicazione della forma di Eulero e risoluzione di equazioni con numeri complessi in diverse forme. PDF ↗ 11.03.2025 L59 Introduzione ai numeri complessi e loro rappresentazione nel piano di Gauss in forma algebrica, cartesiana e trigonometrica con modulo e argomento. Conversione tra le diverse rappresentazioni utilizzando la forma polare, la formula di Eulero e il calcolo del numero coniugato. Risoluzione di equazioni polinomiali nel campo dei numeri complessi con determinazione delle radici e visualizzazione geometrica nel piano cartesiano complesso. PDF ↗ 10.03.2025 L58 Lezione sulla definizione e proprietà dei numeri complessi nella forma a+bi con i²=-1; operazioni tra numeri complessi (addizione, moltiplicazione, divisione) con razionalizzazione dei denominatori. Calcolo del modulo di un numero complesso |a+bi|=√(a²+b²) e risoluzione di esercizi di semplificazione e sviluppo di potenze. PDF ↗ 04.03.2025 L57 Risoluzione di equazioni trigonometriche mediante metodi algebrici e rappresentazione grafica sulla circonferenza goniometrica; analisi sistematica di esercizi 643 e 659 con discussione di casi distinti e verifica delle soluzioni mediante circonferenza goniometrica. Unione delle soluzioni parziali per la determinazione della soluzione finale completa dell'equazione. PDF ↗ 03.03.2025 L56 Esercizio 361 n.369: risoluzione di un problema di triangolo isoscele inscritto in cerchio con punto P sulla circonferenza utilizzando il teorema del coseno e formule trigonometriche per ricavare la lunghezza CP. Semplificazione dell'espressione fino a ottenere CP² = 3 + 2√2 sin(2x - π/4). Rappresentazione grafica della funzione trigonometrica risultante e analisi delle trasformazioni della funzione sinusoidale (ampiezza, periodo, traslazione). PDF ↗ 01.03.2025 L54-55 Svolgimento di disequazioni logaritmiche e trigonometriche, con rappresentazione grafica delle soluzioni mediante circonferenza unitaria e analisi dei segni delle funzioni. Approfondimento sul metodo di risoluzione delle disequazioni trigonometriche e gestione del cambio di verso nelle operazioni algebriche. Applicazione della trigonometria a un problema geometrico di triangoli rettangoli con calcolo dei lati e degli angoli. PDF ↗ 25.02.2025 L53 Esercizi su quadrati inscritti in circonferenze con applicazione del teorema del coseno. Analisi della funzione trigonometrica f(x) = 3 + 2 sin 2x: grafico, massimi e minimi. Completamento di calcoli algebrici relativi a lunghezze e angoli in configurazioni geometriche. PDF ↗ 24.02.2025 L52 Risoluzione di equazioni logaritmiche: applicazione delle proprietà dei logaritmi e determinazione delle soluzioni con verifica del campo di esistenza. Risoluzione di disequazioni logaritmiche con discussione di casi a seconda del segno dell'argomento e rappresentazione grafica delle soluzioni sulla retta reale. Esercitazione su equazioni e disequazioni con logaritmi in base diversa, con particolare attenzione allo studio della monotonia della funzione logaritmica. PDF ↗ 22.02.2025 L50-51 Svolgimento di disequazioni e equazioni esponenziali con metodo della sostituzione e studio dei segni (esercizi 616, 303, 306 e 63), seguito da esercizi su logaritmi e proprietà logaritmiche con calcoli di cambio di base. Risoluzione di equazioni e disequazioni logaritmiche con analisi del dominio e verifica dell'accettabilità delle soluzioni (esercizi 614, 250, 350, 331), applicando le proprietà dei logaritmi e le condizioni di esistenza. PDF ↗ 18.02.2025 L50 Svolta lezione su equazioni esponenziali: risoluzione di equazioni mediante riduzione a stessa base, utilizzo di proprietà delle potenze e fattorizzazione. Esercitazione con numerosi problemi (dal 142 al 263), applicando tecniche di trasformazione algebrica e ricerca delle soluzioni. Consolidamento delle strategie risolutive con particolare attenzione alla fattorizzazione in equazioni complesse e verifica delle soluzioni ottenute. PDF ↗ 17.02.2025 L49 Lezione di trigonometria e geometria solida: risoluzione di un problema su una piramide a base quadrata mediante l'applicazione del teorema del seno e delle relazioni fra angoli per ricavare l'espressione di AD in funzione dell'angolo x. Studio delle condizioni di validità della soluzione attraverso la risoluzione di un'inequazione trigonometrica e discussione degli intervalli di esistenza, con particolare analisi del comportamento della funzione al variare del parametro. Determinazione della soluzione finale tenendo conto dei vincoli imposti dalle limitazioni del dominio e della periodicità della funzione seno. PDF ↗ 15.02.2025 L47-48 Risoluzione di esercizi di trigonometria su triangoli inscritti in circonferenza: calcolo di lati e angoli mediante il teorema del coseno, formule trigonometriche e proprietà dell'angolo al centro. Studio dell'ottimizzazione del perimetro di figure geometriche inscritte, trovando i valori di massimo risolvendo equazioni trigonometriche. Applicazione sistematica delle relazioni tra seni e coseni per determinare dimensioni e posizioni dei vertici rispetto alla circonferenza. PDF ↗ 11.02.2025 L46 Risoluzione di tre problemi di geometria analitica e trigonometria relativi a triangoli e quadrilateri: applicazione dei teoremi del seno e coseno per determinare lati, angoli, perimetri e aree. Utilizzo di relazioni trigonometriche (seno, coseno, cotangente) e proprietà di figure geometriche per impostare e risolvere equazioni algebriche. Esercitazione su tecniche risolutive complete per triangoli generici con dati parziali e uso della circonferenza inscritta. PDF ↗ 10.02.2025 L45 Lezione di trigonometria: definizioni e proprietà fondamentali di seno e coseno nei triangoli rettangoli; formula dell'area di un triangolo tramite il seno dell'angolo compreso e teorema del seno. Teorema del coseno come generalizzazione del teorema di Pitagora, con dimostrazione tramite costruzione ausiliaria di un triangolo rettangolo. PDF ↗ 04.02.2025 L44 Risoluzione di equazioni trigonometriche del tipo sinx + cosx = k con trasformazione in forma r sin(x + α), determinando le condizioni di esistenza della soluzione. Analisi di funzioni trigonometriche composte per stabilire il segno (positivo o negativo) con studi di casi specifici come cos(sin(x²+1)) e sin(cos(x²+1)). Applicazione di disequazioni trigonometriche e proprietà del seno e coseno per completare la ricerca dell'intervallo di soluzione e validare i risultati ottenuti. PDF ↗ 03.02.2025 L43 Risoluzione di disequazioni trigonometriche con semplificazione di espressioni contenenti funzioni trigonometriche e fattorizzazione di numeratori e denominatori. Studio del segno della frazione risultante mediante analisi dei casi con numeratore e denominatore, con rappresentazione grafica sul cerchio unitario. Determinazione degli intervalli di soluzione utilizzando le periodicitàdelle funzioni trigonometriche e interpretazione geometrica delle soluzioni. PDF ↗ 01.02.2025 L42 Esercizio 592: disequazione tan x (1-sin x) ≥ 0 risolta con analisi dei fattori e rappresentazione sulla circonferenza con due metodi.
Esercizio 628: disequazione 4cos²x - 2(1-√2)cosx - √2 ≥ 0 risolta per sostituzione cosx = d e calcolo del discriminante.
Soluzioni generali con periodicità 2kπ. PDF ↗ 21.01.2025 L41 Esercizio sulla forza totale agente su una carica q3 posta tra due cariche allineate; ricerca della posizione di equilibrio usando la legge di Coulomb. Studio dell'equilibrio di due sferette cariche identiche appese a fili di lunghezza 5 m: determinazione della carica e della tensione mediante l'analisi vettoriale delle forze agenti. Applicazione dei principi di equilibrio traslazionale per risolvere problemi di statica con forze di natura elettrica. PDF ↗ 14.01.2025 L40 Risoluzione di disequazioni trigonometriche mediante formule di duplicazione e sostituzione di variabili. Studio dei segni con rappresentazione grafica sulla circonferenza goniometrica per la determinazione degli intervalli soluzione. Applicazione della metodologia a diversi casi: disequazioni in tangente, seno e prodotti di funzioni trigonometriche con verifica grafica di ogni soluzione. PDF ↗ 13.01.2025 L39 Svolgimento dell'esercizio 380 n. 5/8 sulla risoluzione grafica della disequazione 2cos2x - 4 ≤ 0 mediante la circonferenza goniometrica e il metodo delle intersezioni. Ricerca dei punti ricavati nell'intervallo [0,2π] per l'equazione cos2x = 1/2 e risoluzione della disequazione 2cos2x - 1 ≤ 0 con tracciamento dei rispettivi grafici. Studio della funzione tangente con equazione tanx = -1 e individuazione degli estremi degli intervalli di soluzione nelle restrizioni del dominio specificate. PDF ↗ 11.01.2025 L37-38 Risoluzione di equazioni e disuguaglianze trigonometriche mediante identità fondamentali e metodi algebrici; applicazione del cerchio trigonometrico per l'interpretazione geometrica delle soluzioni e la determinazione degli intervalli. Esercitazione sistematica su equazioni riducibili a forma quadratica e disuguaglianze con valori assoluti, con particolare attenzione alla visualizzazione grafica delle soluzioni negli intervalli. PDF ↗ 21.12.2024 L36 Lezione su campi vettoriali e loro rappresentazione grafica nello spazio bidimensionale, con applicazioni a vincoli e sistemi dinamici; analisi di produttorie numeriche e sviluppo di tecniche di risoluzione. Studio delle identità trigonometriche con dimostrazione di relazioni fondamentali tra coseni e seni, applicate a triangoli rettangoli e problemi di simmetria. Risoluzione di equazioni trigonometriche avanzate con funzioni inverse, verificando soluzioni mediante manipolazione algebrica di identità trigonometriche. PDF ↗ 17.12.2024 L35 Lezione sulle equazioni trigonometriche omogenee di secondo grado in seno e coseno: studio della forma generale a·sin²x + b·sinx·cosx + c·cos²x = 0 e metodo risolutivo mediante divisione per cos²x e sostituzione con la tangente. Svolgimento di numerosi esercizi applicativi (nn. 263, 282, 340) con analisi delle soluzioni e discussione dei casi particolari in cui cosx = 0. Approfondimento di equazioni trigonometriche di tipo non omogeneo e con argomenti composti, incluse equazioni con logaritmi e funzioni esponenziali a base trigonometrica (nn. 632, 636). PDF ↗ 16.12.2024 L34 Risoluzione di equazioni trigonometriche mediante formule di addizione, identità fondamentali e tecniche algebriche di elevamento al quadrato. Calcolo di seni, coseni e funzioni trigonometriche di angoli doppi con determinazione delle soluzioni e loro rappresentazione sulla circonferenza unitaria. Analisi della fattibilità delle soluzioni e identificazione dei casi impossibili, con verifica grafica mediante angoli associati. PDF ↗ 10.12.2024 L33 Lezione su funzioni trigonometriche: trasformazione e semplificazione di f(x) = sin²(x/2) e g(x) = 1/(4tg²x) nelle forme canoniche f(x) = (1-cos x)/2 e g(x) = (1+cos 2x)/2 con studio di dominio e periodo. Rappresentazione grafica delle due funzioni e determinazione delle loro intersezioni nel dominio (0, 2π) mediante risoluzioni trigonometriche e utilizzo del cerchio unitario. Analisi dei valori massimi di entrambe le funzioni, evidenziando che f(x) raggiunge massimo = 1 quando x = π e g(x) raggiunge massimo = 1 quando cos(2x) = 1. PDF ↗ 07.12.2024 L31-32 Analisi degli angoli tra rette mediante la formula tan Y = (m-m')/(1+mm'); formule di addizione per le funzioni goniometriche (seno e coseno) con applicazioni a funzioni trasformate e determinazione del periodo.
Definizione e risoluzione di equazioni goniometriche elementari (sin x = a, cos x = a, tan x = a); determinazione dell'insieme completo delle soluzioni intere tramite il periodo e discussione sulla validità delle soluzioni.
Svolgimento di numerosi esercizi dal libro di testo con enfasi sulla molteplicità e unicità delle soluzioni al variare del parametro intero, e sulla necessità di controllare il dominio e l'immagine delle funzioni. PDF ↗ 03.12.2024 L30 Semplificazione della funzione f(x) = 2cos²x + sin x mediante formule goniometriche di duplicazione e dell'angolo aggiunto, riducendola alla forma f(x) = 1 + √2·sin(x + π/4) con periodo T = 2π. Studio dell'immagine della funzione e rappresentazione grafica della trasformazione da sin(x) alla funzione finale con le traslazioni e i fattori di scala applicati. Risoluzione dell'equazione f(x) = 0 utilizzando il cerchio trigonometrico per determinare i valori di x che annullano la funzione, calcolando sin(x + π/4) = -√2/2. PDF ↗ 30.11.2024 L28-29 Formule parametriche trigonometriche e formule di Prostafferesi/Werner applicate allo studio geometrico di rette e angoli nel piano. Studio completo di funzioni trigonometriche composte: calcolo del dominio e del periodo, rappresentazione grafica con asintoti e analisi della derivata. Esercitazione pratica su funzioni composte del tipo f(x) = |tg(cos x) + 1| con verifica e determinazione dei coefficienti nelle espressioni trigonometriche. PDF ↗ 23.11.2024 L26-27 Sviluppo delle formule di addizione e sottrazione per funzioni trigonometriche (seno, coseno, tangente) con relativa dimostrazione e applicazione al caso dell'angolo aggiunto a·sin(x) + b·cos(x) = r·sin(x+α). Derivazione delle formule di bisezione per sin(x/2), cos(x/2), tg(x/2) partendo dalla formula di duplicazione. Verifica di identità trigonometriche mediante applicazione delle formule studiate. PDF ↗ 19.11.2024 L25 Analisi della funzione f(x) = a + b arcsin[c(x+d)] con determinazione dei parametri a, b, c, d dalle condizioni di dominio, codominio e punti particolari sul grafico. Tracciamento della funzione g(x) = 2arcsin(x/3) utilizzando traslazioni e simmetrie, con studio delle proprietà e della funzione inversa. Studio della funzione razionale h(x) = 1/(2arcsin(x/3)) con analisi degli asintoti, del dominio e applicazione della simmetria rispetto al terzo quadrante. PDF ↗ 14.11.2024 L24 Esercitazione su formule trigonometriche di addizione e sottrazione con angoli associati; semplificazione di espressioni complesse contenenti seno e coseno attraverso l'applicazione sistematica delle identità trigonometriche. Utilizzo della circonferenza goniometrica come supporto visivo per comprendere le relazioni tra gli angoli e i valori delle funzioni trigonometriche. Risoluzione di due esercizi (n. 418 e n. 419) con sviluppi algebrici passo dopo passo fino alla forma semplificata finale. PDF ↗ 12.11.2024 L23 Studio della funzione f(x) = arcsin((2x-1)/x) + √arctan(2x-1) determinandone il dominio e risolvendo disequazioni con valore assoluto; calcolo dei valori agli estremi dell'intervallo di definizione [1/2, 1].
Analisi di funzioni trigonometriche parametriche del tipo g(x) = a + b·arcsin((x-4)/x) attraverso grafici e studio del comportamento asintotico.
Risoluzione di un sistema di equazioni con funzioni inverse trigonometriche imponendo condizioni sui valori della funzione in punti specifici per determinare i parametri a e b. PDF ↗ 11.11.2024 L22 Lezione sulla trigonometria: sono state derivate le formule di addizione e sottrazione per seno e coseno mediante dimostrazione geometrica sul cerchio unitario, tracciando costruzioni con angoli e triangoli simili. Successivamente sono state ricavate le formule di duplicazione sin(2α) = 2sin(α)cos(α) e cos(2α) = cos²α - sin²α = 1 - sin²α = 2cos²α - 1 come casi particolari. Esercizio assegnato per il consolidamento delle formule di duplicazione. PDF ↗ 09.11.2024 L20-21 Lezione su funzioni goniometriche inverse: definizioni di arcoseno, arcocoseno e arcotangente con rispettivi domini e codomini; analisi di iniettività e surgettività delle funzioni inverse rappresentate graficamente tramite il cerchio goniometrico. Ricerca di relazioni inverse tra funzioni trigonometriche e loro inverse, verificando proprietà di composizione e grafici. Risoluzione di esercizi numerici di riduzione di angoli e identità trigonometriche, applicando formule di addizione e proprietà degli angoli complementari e supplementari. PDF ↗ 29.10.2024 L19 Si è approfondito lo studio della tangente nella circonferenza goniometrica, definendola come rapporto tra seno e coseno e analizzandone le proprietà quali la periodicità di π e la disparità della funzione. Sono state derivate le formule di addizione per la tangente e dimostrate le relazioni trigonometriche per gli archi associati. Particolare attenzione è stata dedicata ai casi speciali, agli asintoti verticali e alle dimostrazioni geometriche utilizzando la circonferenza unitaria. PDF ↗ 25.10.2024 L18 Risoluzione di equazioni e disequazioni logaritmiche con tecniche di sostituzione e studio del dominio; applicazione delle proprietà dei logaritmi e analisi del segno di espressioni razionali. Esercitazione su disequazioni esponenziali con metodo della tabella dei segni e problemi di ricerca di asintoti verticali per funzioni logaritmiche. Calcolo di coefficienti angolari di rette passanti per punti assegnati e studio del comportamento di funzioni logaritmiche composte con esponenziali. PDF ↗ 22.10.2024 L17 Risoluzione di disequazioni logaritmiche (nn. 528-530, 549) mediante analisi del dominio, manipolazione algebrica e studio dei casi; applicazione del metodo della sostituzione. Svolgimento di disequazioni esponenziali (n. 620) con sostituzione di variabile e discussione di casi particolari. Esercitazione su tecniche risolutive avanzate per disequazioni trascendenti con rappresentazione grafica delle soluzioni. PDF ↗ 21.10.2024 L16 Esercizi sulle funzioni logaritmiche e razionali: determinazione di parametri, studio di iniettività e calcolo delle funzioni inverse. Analisi di funzioni composte, dominio e immagine di funzioni logaritmiche con composizioni razionali; costruzione grafica con asintoti verticali e orizzontali. Verifica di proprietà di invertibilità per funzioni complesse e identificazione dei valori esclusi dall'immagine. PDF ↗ 19.10.2024 L14-15 Introduzione alla trigonometria con conversione gradi-radianti e definizione di seno e coseno sulla circonferenza goniometrica unitaria, stabilendo la relazione fondamentale sin²α + cos²α = 1.
Studio dei valori di seno e coseno per angoli notevoli, analisi dei segni nei quadranti e risoluzione di esercizi applicativi sulle definizioni.
Rappresentazione grafica di seno e coseno come funzioni periodiche di periodo 2π (sinusoide e cosinusoide) con proprietà sin(α + 2π) = sin(α) e cos(α + 2π) = cos(α). PDF ↗ 15.10.2024 L13 Studio della funzione logaritmica f(x) = -2log₂(x-1) + 4 mediante determinazione dei parametri, analisi del dominio, asintoti verticali, derivata e studio del segno della funzione.
Risoluzione di equazioni e disequazioni logaritmiche, calcolo dei punti di intersezione con rette e analisi del comportamento della funzione in relazione a specificati vincoli.
Introduzione alle funzioni composte: composizione di funzioni logaritmiche con funzioni esponenziali e studio delle proprietà delle funzioni risultanti con relativi grafici. PDF ↗ 14.10.2024 L12 Svolgimento esercizio 6.1 n.56 su funzione esponenziale: determinazione dei parametri a, b, c utilizzando le condizioni date (simmetria, passaggio per punti, valore in zero), studio della disequazione e analisi geometrica del punto medio tra due curve. Svolgimento esercizio 6.3 n.53 su funzione logaritmica e calcolo del valore della funzione in un punto dato usando le proprietà dei logaritmi in base 3. PDF ↗ 12.10.2024 L11 Studio di funzioni logaritmiche: analisi del dominio, determinazione degli zeri e del segno per due esercizi (Es. 82 e 95). Rappresentazione grafica delle soluzioni e calcolo dell'immagine delle funzioni. Ricerca della funzione inversa tramite il metodo algebrico, verifica dell'iniettività attraverso la derivata e risoluzione dell'equazione per esplicitare la variabile indipendente. PDF ↗ 08.10.2024 L10 Risoluzione di disequazioni di grado superiore e razionali fratte mediante scomposizione in fattori e studio del segno con rappresentazione grafica degli intervalli. Equazioni esponenziali risolte trasformandole in forma logaritmica e applicando le proprietà dei logaritmi. Disequazioni esponenziali con manipolazione algebrica e determinazione della soluzione tramite studio del segno dei fattori. PDF ↗ 07.10.2024 L9 Risoluzione equazioni logaritmiche con studio campo di esistenza e metodo algebrico; esercizi 406, 464.
Disequazioni logaritmiche tramite analisi dei segni, tabelle di variazione e rappresentazione su retta numerica; esercizio 460.
Composizioni di logaritmi e applicazione proprietà logaritmiche; esercizio 535 conclusivo con intervallo soluzione. PDF ↗ 05.10.2024 L8 Svolgimento di equazioni logaritmiche di varia complessità (esercizi 381, 393, 394, 395) attraverso tecniche di risoluzione quali la sostituzione di variabili, la fattorizzazione e lo studio del dominio. Applicazione del metodo di verifica delle soluzioni mediante sostituzione diretta nei valori trovati per controllare la validità rispetto ai vincoli logaritmici. Consolidamento delle procedure risolutive per equazioni contenenti logaritmi in basi diverse, con radici e con combinazioni di funzioni trascendenti. PDF ↗ 03.10.2024 L7 È stata presentata la formula del cambio di base per i logaritmi e sono state date le definizioni formali di equazione e disequazione logaritmica. Sono stati risolti numerosi esercizi sulle equazioni logaritmiche, applicando sistematicamente le proprietà dei logaritmi e analizzando le relative condizioni di esistenza. Per ogni problema è stata verificata l'accettabilità delle soluzioni attraverso l'analisi del dominio e lo studio della compatibilità con il campo di validità. PDF ↗ 30.09.2024 L5 Risoluzione di disequazioni esponenziali complesse attraverso lo studio del segno del numeratore e denominatore, con analisi grafica delle soluzioni. Introduzione ai logaritmi con definizione formale come esponente da assegnare alla base, proprietà fondamentale e studio del grafico della funzione logaritmica per diverse basi. Proprietà operative dei logaritmi: somma, differenza e potenza, con esempi di applicazione pratica. PDF ↗ 23.09.2024 L3 Lezione dedicata alla risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali con applicazione di proprietà delle potenze e tecniche di trasformazione algebrica. Affrontati esercizi di varia complessità (es. n. 252, 235, 250, 302, 335, 334) con utilizzo di sostituzioni, studio del dominio e analisi dei segni mediante tabelle. Approfondimento su condizioni di esistenza e rappresentazione grafica delle soluzioni. PDF ↗ 21.09.2024 L1 Ripasso di disequazioni razionali mediante studio del segno e rappresentazione grafica. Introduzione alle funzioni esponenziali: proprietà delle potenze, numero di Nepero e studio dei grafici al variare della base a. Risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali con esercizi di applicazione. PDF ↗ 16.09.2024 L0 Presentazione dell'organizzazione didattica del corso con ripresa della struttura dell'anno precedente, prevedendo tre esercizi giornalieri e valutazione tramite prove orali, scritte ed esercizi pratici. Sono stati presentati gli argomenti principali del programma: disequazioni, equazioni delle corde e funzioni. Comunicazione delle modalità di recupero per gli studenti in difficoltà, con indicazione delle date, contatti dei docenti e informazioni sui programmi salvavita. PDF ↗