Lezioni · anno scolastico 2025-26
5C Matematica
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26.05.2026 W27 Studio completo di funzioni trigonometriche e ottimizzazione: ricerca del massimo perimetro di un rettangolo inscritto in circonferenza unitaria, risoluzione di un'equazione differenziale e analisi della soluzione. Esercizio 250: studio approfondito della funzione f(x) = αxln(x) - (3/2)x con determinazione dei parametri, ricerca di massimi e minimi, studio di concavità e relativi grafici. Applicazione geometrica: ricerca dell'equazione della retta tangente alla curva passante per un punto assegnato, con calcoli algebrici conclusivi che identificano il punto di tangenza T = (4, -3). PDF ↗ 19.05.2026 W26 Analisi completa della funzione f(x)=2e^(-x)(1-x): determinazione del dominio, studio della derivata prima e seconda, ricerca del punto di massimo M(1, 2/e+1), calcolo dell'area sottesa dalla curva tra 0 e 1 mediante integrazione per parti. Introduzione ai solidi di rotazione generati dalla rotazione di una funzione attorno agli assi coordinati, illustrazione geometrica dei principali metodi di costruzione. Applicazione della formula V=π∫[f(x)]²dx per il calcolo del volume di un solido di rotazione: esempio concreto con y=4-2x nell'intervallo [0,2], risultato finale V=32π/3. PDF ↗ 12.05.2026 W25 Approfondimento sui teoremi fondamentali del calcolo integrale: media integrale, funzione integrale e primitiva. Dimostrato che la derivata della primitiva coincide con la funzione originaria, con applicazioni a funzioni esponenziali. Risolti esercizi su integrali definiti e integrali dipendenti da parametri. PDF ↗ 09.05.2026 W24 Lezione di Matematica - Classe 5C - 1/5/26
Introduzione all'integrale definito secondo Riemann mediante suddivisioni di [a,b] e somme integrali; analisi dell'errore di approssimazione con i rettangoli e definizione formale come limite delle somme al tendere di n all'infinito. Trattazione delle proprietà fondamentali dell'integrale: additività rispetto all'intervallo, integrale nullo su intervalli degeneri, linearità rispetto alla somma di funzioni, integrale della costante con interpretazione geometrica dell'area del rettangolo. PDF ↗ 14.04.2026 W23 Risoluzione di integrali indefiniti di funzioni razionali fratte mediante scomposizione in frazioni parziali e tecniche di sostituzione; calcolo di primitive con arcoseno. Introduzione agli integrali definiti e al loro significato geometrico come area sottesa da una curva. Applicazione del metodo di integrazione per parti al calcolo dell'area di una semicirconferenza. PDF ↗ 24.03.2026 W22 Lezione sulla integrazione per parti con applicazione a funzioni esponenziali e trigonometriche; svolgimento di numerosi esercizi guidati. Introduzione alla decomposizione in fratti semplici per integrali di funzioni razionali. Divisione tra polinomi e studio della strategia risolutiva per integrali complessi. PDF ↗ 19.03.2026 W21 Lezione di Matematica, classe 5C, 8 maggio 2026. Svolgimento di esercizi su tecniche di integrazione: richiamo delle primitive elementari (∫2x dx = x² + c, ∫sin dx = -cosx + c) e metodo di integrazione per sostituzione con diversi esercizi applicativi. Applicazione della teoria generale per il calcolo di integrali razionali ∫k/(ax²+bx+c) dx nel caso di discriminante negativo, con completamento del quadrato e sostituzione trigonometrica. PDF ↗ 05.03.2026 W20 Lezione su integrali: definizione di primitiva e integrale indefinito come inverso della derivata, con teorema sull'unicità delle primitive a meno di costante. Presentazione della notazione e delle proprietà fondamentali (linearità) con relativi esempi e derivazione formale. Studio della tabella delle primitive di funzioni elementari (potenze, esponenziale, trigonometriche, inverse) e condizioni di integrabilità; breve cenno alla funzione di Dirichlet come esempio di funzione non integrabile. PDF ↗ 24.02.2026 W19 Studio completo di funzioni polinomiali e razionali con analisi di dominio, limiti, derivate e monotonia; tracciamento dei grafici e individuazione dei punti critici di massimo e minimo. Risoluzione di problemi di ottimizzazione applicando il calcolo differenziale: determinazione del rettangolo inscrivibile in un triangolo con area massima e del cono di volume massimo dato un angolo al vertice. Analisi grafica del valore assoluto di una funzione e studio della derivabilità nei punti di non differenziabilità. PDF ↗ 17.02.2026 W18 Analisi completa di funzioni razionali: zeri, poli, asintoti, flessi e rette tangenti mediante calcolo differenziale. Calcolo di limiti in forma indeterminata e applicazioni del teorema di Rolle. Problemi di ottimizzazione con ricerca di massimi e minimi mediante derivate e studio del segno. PDF ↗ 10.02.2026 W17 Lezione su massimi, minimi assoluti e locali con il Teorema di Fermat e ricerca dei punti critici mediante annullamento della derivata prima. Svolgimento di esercizi di studio completo di funzioni razionali e trascendenti con analisi di dominio, zeri, segno, limiti e asintoti obliqui. Studio della concavità, convessità e della derivata seconda per determinare i flessi e caratterizzare completamente l'andamento delle funzioni. PDF ↗ 03.02.2026 W16 Teoremi di Lagrange, Cauchy e de L'Hopital: strumenti fondamentali per l'analisi della derivabilità e del comportamento globale delle funzioni. Criteri di monotonia attraverso lo studio del segno della derivata prima; ricerca di massimi e minimi locali. Applicazione del teorema de L'Hopital al calcolo di limiti in forme indeterminate 0/0 e ∞/∞; esercizi di studio di funzione e risoluzione di limiti complessi. PDF ↗ 15.01.2026 W15 Lezione su punti di non derivabilità (flessi a tangente verticale, cuspidi, punti angolosi) con analisi grafica dei comportamenti della derivata. Studio dei teoremi fondamentali del calcolo differenziale: teorema di Rolle, teorema di Lagrange con significati geometrici e condizioni di applicabilità. Esercizio pratico di verifica delle ipotesi di Rolle su funzione con valore assoluto, con analisi dettagliata delle derivate laterali in punti critici. PDF ↗ 10.01.2026 W14 Svolgimento dell'esercizio 89 sulla ricerca della funzione g ottenuta per riflessione di f(x)=2(8x²-1) nel dominio ]-∞;8[ e costruzione del relativo grafico. Analisi della simmetria nei due casi x≤4 e x≥4 mediante sostituzioni successive per determinare l'espressione di g(x). Verifica che il medesimo risultato in entrambi i casi conferma la simmetria della funzione rispetto all'asse x=4. PDF ↗ 09.12.2025 W13 Studio di funzioni razionali fratte (dominio, asintoti, tangenti) e polinomiali con determinazione di parametri; formule geometriche per le rette tangenti da due rette e calcolo di aree mediante integrali. Introduzione formale alla derivata come limite del rapporto incrementale e dimostrazione della non derivabilità di funzioni in specifici punti tramite limiti laterali. PDF ↗ 02.12.2025 W12 Svolgimento esercizi sul calcolo delle derivate di funzioni composte utilizzando la regola della catena (pag. 463 es. 163). Introduzione alle derivate di ordine superiore: definizione di derivata seconda, terza e n-esima con relativa notazione. Applicazione pratica del calcolo iterato di derivate e uso della periodicità per determinare derivate di ordine elevato (es. pag. 463 n. 5). PDF ↗ 24.11.2025 W11 Sono state affrontate le derivate di funzioni elementari e la loro definizione tramite limite, con calcoli specifici per sin(x) ed e^x. Si sono poi studiate le regole di derivazione (somma, prodotto, quoziente, composizione) con relative dimostrazioni. Infine, si è trattato della derivata della funzione inversa e si sono ricavate le formule per le derivate delle funzioni trigonometriche inverse (arcoseno, arcocoseno, arcotangente). PDF ↗ 22.11.2025 W10 Nessuna attività rilevabile dagli appunti. PDF ↗ 10.11.2025 W9 Svolgimento della lezione sulla definizione rigorosa di derivata come limite del rapporto incrementale e sua interpretazione geometrica come pendenza della retta tangente al grafico di una funzione nel punto di tangenza. Presentazione e applicazione delle principali regole di derivazione: somma, prodotto, quoziente e composizione di funzioni, con derivate delle funzioni elementari (potenza, trigonometriche, esponenziale, logaritmo). Risoluzione di numerosi esercizi di calcolo di derivate per consolidare le regole e le tecniche apprese, affrontando funzioni semplici e composte fino alle pagine finali del registro. PDF ↗ 03.11.2025 W8 Lezione 8 (3/11/25): Ripresa e correzione di esercizi sulla ricerca di dominio e asintoti in funzioni razionali. Studio teorico e applicativo dei teoremi di Weierstrass, dei Valori Intermedi e degli Zeri per funzioni continue su intervalli chiusi, con enfasi sull'importanza dell'ipotesi di intervallo chiuso e continuità. Risoluzione di esercizi dal libro volti a verificare la continuità e applicare le proprietà teoriche nella ricerca di massimi, minimi e zeri di funzioni. PDF ↗ 27.10.2025 W7 La lezione ha affrontato lo studio degli asintoti obliqui delle funzioni razionali, definendoli come rette della forma y = mx + q a cui la funzione si approssima per x → ±∞. È stato illustrato il metodo per calcolare i parametri m e q mediante i limiti e la proprietà che per funzioni razionali può esistere al massimo un asintoto obliquo. È stato svolto un esercizio pratico completo di studio di una funzione razionale con ricerca dell'asintoto obliquo e relativa rappresentazione grafica. PDF ↗ 21.10.2025 W6 Studio di limiti con forme indeterminate esponenziali e analisi di funzioni parametriche. Determinazione di asintoti, applicazione del Teorema del Confronto e verifica di proprietà delle funzioni. Risoluzione di esercizi tratti da prove d'esame su limiti con funzioni trigonometriche ed esponenziali. PDF ↗ 13.10.2025 W5 Esercizi di calcolo di limiti utilizzando varie tecniche quali raccoglimento, razionalizzazione e artifici algebrici. Studio dei limiti notevoli e applicazione di regole speciali come la regola di Bernoulli e l'artificchio di Ruffini per la risoluzione di casi complessi. Introduzione al concetto di continuità di funzioni in un punto e in un intervallo, con analisi dei teoremi sui limiti e delle forme indeterminate. PDF ↗ 06.10.2025 W4 Studio del dominio e dei limiti di funzioni razionali e trascendenti; applicazione dei teoremi fondamentali (unicità del limite, teorema del confronto, permanenza del segno) per il calcolo di limiti in forma indeterminata. Dimostrazione geometrica del limite fondamentale lim(sinx/x)=1 mediante la circonferenza goniometrica e confronto tra le aree della circonferenza, del settore e del triangolo rettangolo. PDF ↗ 29.09.2025 W3 Verifiche e esercizi su funzioni inverse e composte con analisi dei domini; introduzione teorica ai concetti fondamentali dei limiti, intervalli, maggioranti e minoranti di insiemi numerici. Definizioni e proprietà di massimo, minimo, estremo superiore e inferiore; applicazione pratica tramite disequazioni e rappresentazione su intervalli, con analisi grafica del comportamento di funzioni nei loro intorni. PDF ↗ 22.09.2025 W2 Proprietà delle funzioni: studio di dominio, continuità e asintoti; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche con introduzione della funzione inversa. Composizione di funzioni e loro proprietà; verifica del carattere pari o dispari mediante analisi grafica e algebrica. Esercizi sulla determinazione di coefficienti polinomiali tramite condizioni date. PDF ↗ 15.09.2025 W1 Studio di funzioni logaritmiche, esponenziali e trigonometriche con analisi del dominio, asintoti, zeri e segno, rappresentati graficamente su piano cartesiano. Risoluzione di equazioni logaritmiche ed esponenziali con verifica delle soluzioni e studio del comportamento della funzione nei diversi intervalli. Introduzione al concetto formale di funzione con definizione di dominio e codominio, illustrata mediante diagrammi di Venn ed esempi di applicazioni pratiche. PDF ↗ 16.09.2025 W0 Lezione introduttiva e di saluto alla classe. PDF ↗