Lezioni · anno accademico 2026-27
2º gruppo Istituzioni di Matematica
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06.11.2026 L7 Risoluzione di limiti con tecniche varie: esercizi 1, 1bis, 2a, 2b da pag. 211 ed f, g da pag. 215.
Concetti: rapporto di polinomi per x→∞, gerarchia degli infiniti, teorema dei carabinieri, maggiorante e minorante.
Limiti notevoli e numero di Nepero: sin x/x, (1−cos x)/x², eˣ−1/x, log(x+1)/x, (1+k/x)ˣ = eᵏ, esercizio sin x/x. PDF ↗ 30.10.2026 L6 Calcolo di sup e inf dell'insieme X = {(n-1)/n} (Esempio 8, pag. 12): verifica di maggiorante e di ε.
Verifica di sup X = 1 con esempio numerico: ε = 0,01, n = 200, elemento 0,995 maggiore di 0,99.
Es. 1 pag. 13, insieme X = {(3n-2)/(2n+1)}: inf X = -2, sup X = 3/2; verifica di sup incompleta. PDF ↗ 23.10.2026 L5 Esercizio n. 60 (pag. 121): piano ortogonale alla retta r per P₀ e intersezione A con r.
Topologia in ℝᵈ: intorni circolari e forati; punti interni, esterni, di frontiera, isolati, di accumulazione.
Estremi superiore e inferiore, maggioranti, minoranti, massimo e minimo; insiemi limitati; teorema di completezza. PDF ↗ 16.10.2026 L4 Geometria analitica dello spazio: equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani, formula della distanza punto-piano. Calcoli di vettori direttori e normali, ricerca di rette passanti per punti assegnati e parallele ad altre rette o piani, parallelismo e perpendicolarità nello spazio. Esercizio pag. 118 n. 19 e problema 22: direzioni tra punti, rette parallele, intersezione tra piani. PDF ↗ 09.10.2026 L3 Esercizi su numeri complessi con fattorizzazione e radici in forma trigonometrica.
Introduzione alla geometria tridimensionale: vettori nello spazio, operazioni (somma, prodotto scalare), ortogonalità.
Esercizio svolto sulla proiezione di vettore; introduzione alle rette parametriche nello spazio. PDF ↗ 02.10.2026 L2 Rappresentazione in forma algebrica e trigonometrica di numeri complessi; formula di De Moivre per moltiplicazione e potenze. Risoluzione di equazioni con radici n-esime mediante forma polare. Esercizi svolti: conversione in forma polare e calcolo di radici (z = 1/2 + i√3/2 per potenza 180°, z³ = 1, z³ = -4+i per estrazione di radici cubiche). PDF ↗ 25.09.2026 L1 Introduzione al corso: orario, sito SGPG.it, avviso su esercizi complementari tra le due classi.
Numeri complessi: insiemi N, Z, Q, R, unità immaginaria, forma algebrica, parte reale e immaginaria, potenze di i.
Inverso di un numero complesso, coniugio e sue proprietà, modulo, piano di Gauss; svolti gli esercizi 1(a) e 1(b) di pagina 9. PDF ↗